⠀Numeri fracti по-русски⠀
1.Как исторически выстраивалась система древнерусских дробей.
Старейшим арифметическим памятником Киевской Руси является сочинение о календаре, написанное на славянском языке в 1136 году и названное «Учение им же ведати человеку числа всех лет», то есть «Наставление, как человеку познать счисление лет». Автор сочинений – учёный монах Кирик Новгородец, о жизни которого известно немного. Кирик пользуется конкретными дробями:
и т.д., которые он называл «дробными часами» или «часцами». Доходит он до седьмых дробных часов, которых в дне или ночи 937 500, причем говорит, что от седьмых дробных уже ничего не получается.
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Старейшим арифметическим памятником Киевской Руси является сочинение о календаре, написанное на славянском языке в 1136 году и названное «Учение им же ведати человеку числа всех лет», то есть «Наставление, как человеку познать счисление лет». Автор сочинений – учёный монах Кирик Новгородец, о жизни которого известно немного. Кирик пользуется конкретными дробями:
и т.д., которые он называл «дробными часами» или «часцами». Доходит он до седьмых дробных часов, которых в дне или ночи 937 500, причем говорит, что от седьмых дробных уже ничего не получается.
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Основные дроби в древнерусской системе.
В старых руководствах есть следующие названия дробей на Руси:
1/2 - половина, полтина
1/3 – треть
1/4 – четь
1/6 – полтреть
1/8 - полчеть
1/12 –полполтреть
1/16 - полполчеть
1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь)
1/5 – пятина
1/7 - седьмина
1/10 – десятина.
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
В старых руководствах есть следующие названия дробей на Руси:
1/2 - половина, полтина
1/3 – треть
1/4 – четь
1/6 – полтреть
1/8 - полчеть
1/12 –полполтреть
1/16 - полполчеть
1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь)
1/5 – пятина
1/7 - седьмина
1/10 – десятина.
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Когда и в связи с чем произошел переход к цифирным дробям?
При записи расчетов больших цифр вся эта система выглядела очень громоздко и едва ли способствовала скорому расцвету отечественной математической школы. Поэтому, как уже было сказано выше, в петровские времена от нее постепенно начали отказываться.
Так как прочитать дроби было очень сложно, да и сами дроби в разных областях Древней Руси могли обозначать разные величины, то нужно было прийти к единой записи дробей.
При Петре I в обиход вошла десятичная система счисления, и от старых названий и системы счёта стали отказываться
При записи расчетов больших цифр вся эта система выглядела очень громоздко и едва ли способствовала скорому расцвету отечественной математической школы. Поэтому, как уже было сказано выше, в петровские времена от нее постепенно начали отказываться.
Так как прочитать дроби было очень сложно, да и сами дроби в разных областях Древней Руси могли обозначать разные величины, то нужно было прийти к единой записи дробей.
При Петре I в обиход вошла десятичная система счисления, и от старых названий и системы счёта стали отказываться
2. Каковы особенности древнерусского речевого выражения правильных и смешанных дробей в доцифирной арифметике?
О применении дробей в России XVII века можно прочитать в книге В.Беллюстина «Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики» следующее: «В рукописи XVIIв. «Статиячисленная о всяких долях указ «начинается прямо с письменного обозначения дробей и с указания числителя и знаменателя. При выговаривании дробей интересны такие особенности: четвертая часть называлась четью, доли же со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием «ина», так что 1/7 – седмина, 1/5 – пятина, 1/10 – десятина; доли же со знаменателями, большими 10, выговаривались с помощью слов «жеребей», например 5/13 – пять тринадцатых жеребьёв. Нумерация дробей была прямо заимствована из западных источников… Числитель назывался верхним числом, знаменатель исподним».
В источниках часто встречается деление отдельных мер и денежных единиц на более мелкие части по системе двух и трёх. Для ясного понимания этого деления следует хорошо себе представить структуру древнерусских дробей.
Половина какого-либо количества обозначается словом «пол».
Одна треть числа — словом «треть».
Одна четверть — словом «четь» или «четверть».
Одна шестая — «пол-трети».
Одна восьмая — «пол-чети» или «пол-четверти».
Одна двенадцатая — «пол-пол-трети».
Одна шестнадцатая — «пол-пол-чети».
Одна двадцать четвёртая — «пол-пол-пол-трети».
Одна тридцать вторая — «пол-пол-пол-чети» и т. д.
Так появляются понятия: пол-трети коробьи, пол-четверти зобницы, пол-деньги и т. д. Дальнейшее присоединение частицы «пол» даёт ещё более дробные части, делящиеся на два.
Не следует путать «четверть» или «четь», как единицу измерения земельной площади или меру сыпучих тел, с «четвертью» или «четью», как дробью. Если как следует уяснить себе различие между этими понятиями, то система древнерусских мер поверхности не представит трудностей для понимания.
О применении дробей в России XVII века можно прочитать в книге В.Беллюстина «Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики» следующее: «В рукописи XVIIв. «Статиячисленная о всяких долях указ «начинается прямо с письменного обозначения дробей и с указания числителя и знаменателя. При выговаривании дробей интересны такие особенности: четвертая часть называлась четью, доли же со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием «ина», так что 1/7 – седмина, 1/5 – пятина, 1/10 – десятина; доли же со знаменателями, большими 10, выговаривались с помощью слов «жеребей», например 5/13 – пять тринадцатых жеребьёв. Нумерация дробей была прямо заимствована из западных источников… Числитель назывался верхним числом, знаменатель исподним».
В источниках часто встречается деление отдельных мер и денежных единиц на более мелкие части по системе двух и трёх. Для ясного понимания этого деления следует хорошо себе представить структуру древнерусских дробей.
Половина какого-либо количества обозначается словом «пол».
Одна треть числа — словом «треть».
Одна четверть — словом «четь» или «четверть».
Одна шестая — «пол-трети».
Одна восьмая — «пол-чети» или «пол-четверти».
Одна двенадцатая — «пол-пол-трети».
Одна шестнадцатая — «пол-пол-чети».
Одна двадцать четвёртая — «пол-пол-пол-трети».
Одна тридцать вторая — «пол-пол-пол-чети» и т. д.
Так появляются понятия: пол-трети коробьи, пол-четверти зобницы, пол-деньги и т. д. Дальнейшее присоединение частицы «пол» даёт ещё более дробные части, делящиеся на два.
Не следует путать «четверть» или «четь», как единицу измерения земельной площади или меру сыпучих тел, с «четвертью» или «четью», как дробью. Если как следует уяснить себе различие между этими понятиями, то система древнерусских мер поверхности не представит трудностей для понимания.
Дробное выражение пол-четверти — 1/8. Но половина четверти как земельной меры, это — осьмина (более мелкая единица измерения). Следовательно, пол-осьмины = 1/4 четверти как земельной меры, пол-пол-осьмины = 1/8 (или пол-четверти) четверти как земельной меры.
Надо иметь в виду также, что часто в древнерусских источниках дроби выражаются посредством сложения и вычитания. Например, 11/24 = треть (1/3) и пол-пол-трети (+ 1/12) и пол-пол-пол-трети (+ 1/24). Или 29/96 = треть без пол-пол-пол-четверти (1/3 — 1/32).
Наконец, следует остановиться также на обозначении целых чисел с дробями. Для обозначения какого-то числа единиц без половины единицы употребляется выражение: пол-указанного неполного количества единиц. Например: 2,1/2 = полтретьи (три без половины, 2 единицы и половина третьей единицы); 3,1/2 = полчетверты; 4,1/2 = полпяты; 5,1/2 = полшесты; 6,1/2 = полсемы; 7,1/2, = полосьмы; 8,1/3 = полдевяты; 10,1/2 = полдесяти и т. д.
Не следует путать выражения: полтретьи (2,1/2) и пол-трети (1/6); полчетверты (3,1/2) и пол-четверти (1/8).
Целое число с дробью (больше половины) древнерусские источники выражают путём вычитания. Например, 4,3/4 = 5 без четверти, 6,7/8 = = 7 без пол-четверти. 9,11/12 = 10 без пол-пол-трети.
Для целых чисел с дробью (меньше половины) мы найдём такие выражения: два с третью (2,1/3), три с четвертью (З,1/4) и т. д.
Оперируя системой дробей при рассмотрении земельных площадей, надо опять-таки учитывать разницу между четвертью, как единицей измерения поверхности, и четвертью как дробью = 1/4.
Выражение — 2 четверти с осьминою и — пол-пол-третника пашни — означает 2 четверти пашни + 1/2 четверти пашни + 1/12 четверти пашни = 2,7/12 четверти пашни.
4 четверти без третника пашни = 4 — 1/3 четверти пашни = 3,2/3 четверти пашни.
Надо иметь в виду также, что часто в древнерусских источниках дроби выражаются посредством сложения и вычитания. Например, 11/24 = треть (1/3) и пол-пол-трети (+ 1/12) и пол-пол-пол-трети (+ 1/24). Или 29/96 = треть без пол-пол-пол-четверти (1/3 — 1/32).
Наконец, следует остановиться также на обозначении целых чисел с дробями. Для обозначения какого-то числа единиц без половины единицы употребляется выражение: пол-указанного неполного количества единиц. Например: 2,1/2 = полтретьи (три без половины, 2 единицы и половина третьей единицы); 3,1/2 = полчетверты; 4,1/2 = полпяты; 5,1/2 = полшесты; 6,1/2 = полсемы; 7,1/2, = полосьмы; 8,1/3 = полдевяты; 10,1/2 = полдесяти и т. д.
Не следует путать выражения: полтретьи (2,1/2) и пол-трети (1/6); полчетверты (3,1/2) и пол-четверти (1/8).
Целое число с дробью (больше половины) древнерусские источники выражают путём вычитания. Например, 4,3/4 = 5 без четверти, 6,7/8 = = 7 без пол-четверти. 9,11/12 = 10 без пол-пол-трети.
Для целых чисел с дробью (меньше половины) мы найдём такие выражения: два с третью (2,1/3), три с четвертью (З,1/4) и т. д.
Оперируя системой дробей при рассмотрении земельных площадей, надо опять-таки учитывать разницу между четвертью, как единицей измерения поверхности, и четвертью как дробью = 1/4.
Выражение — 2 четверти с осьминою и — пол-пол-третника пашни — означает 2 четверти пашни + 1/2 четверти пашни + 1/12 четверти пашни = 2,7/12 четверти пашни.
4 четверти без третника пашни = 4 — 1/3 четверти пашни = 3,2/3 четверти пашни.
Приведите свои примеры именования современных дробей в соответствии с древнерусскими правилами.
3. Каковы исторические и экономические причины возникновения сошной арифметики – древнерусского учения о дробях. Каковы ее особенности?
Сошное письмо выросло на земледельческой почве, но стремление московской финансовой политики ввести однообразие в податную систему привело к податной реформе середины XVI века и к тому, что единица измерения, соха, была приноровлена и к потребностям городского обложения. Это было тем удобнее сделать, что соха с самого начала была не земельной мерой, а финансовой единицей, выражавшей определённых размеров капитал, с которого московское правительство брало часть процентов в виде подати.
Лица, проводившие замеры земельных владений в сельской местности и дворов по городам, имели с собой инструкции — «книги сошного письма», имевшие описание русских поземельных мер и дававшие указания по их применению при замере пашни, а также исчислению окладных единиц (сох и вытей) с учётом качества земли (добрая, средняя или худая) и категории землевладения (земля служилая, церковная или чёрная).
При измерении земель и угодий, принадлежащих к владению, учитывались:
· пашня паханная, перелог и лесом поросшая (в «четвертях»),
· количество сена (в «копнах»);
· количество леса (в десятинах и верстах).
Всему этому подводился затем итог по каждому владению, и «четвертная» (то есть измеренная четвертями) пашня переводилась по установленной норме в «сошное письмо».
Первоначально “дощаный счет” был довольно громоздким прибором, содержащим четыре вычислительных поля, представлявших собой деревянные рамы с закрепленными прутьями/шнурами с нанизанными счетными костяшками — для денежного счета, фискальных расчетов, вычисления мер ¨емкостей и весов. В отличие от современных счетов, “дощаный счет” имел в нижней части прутья/шнуры для счета четями и третями с их двоичными долями. Несмотря на внимание историков науки к “дощаному счёту”, он не до конца изучен.
Введение «большой сохи» должно было способствовать унификации налоговой системы. Для расчета налогов было необходимо вычислить коэффициенты с учетом качества земли и сословного положения владельцев. На их основании устанавливалась условная мера — соха.
Сошное письмо выросло на земледельческой почве, но стремление московской финансовой политики ввести однообразие в податную систему привело к податной реформе середины XVI века и к тому, что единица измерения, соха, была приноровлена и к потребностям городского обложения. Это было тем удобнее сделать, что соха с самого начала была не земельной мерой, а финансовой единицей, выражавшей определённых размеров капитал, с которого московское правительство брало часть процентов в виде подати.
Лица, проводившие замеры земельных владений в сельской местности и дворов по городам, имели с собой инструкции — «книги сошного письма», имевшие описание русских поземельных мер и дававшие указания по их применению при замере пашни, а также исчислению окладных единиц (сох и вытей) с учётом качества земли (добрая, средняя или худая) и категории землевладения (земля служилая, церковная или чёрная).
При измерении земель и угодий, принадлежащих к владению, учитывались:
· пашня паханная, перелог и лесом поросшая (в «четвертях»),
· количество сена (в «копнах»);
· количество леса (в десятинах и верстах).
Всему этому подводился затем итог по каждому владению, и «четвертная» (то есть измеренная четвертями) пашня переводилась по установленной норме в «сошное письмо».
Первоначально “дощаный счет” был довольно громоздким прибором, содержащим четыре вычислительных поля, представлявших собой деревянные рамы с закрепленными прутьями/шнурами с нанизанными счетными костяшками — для денежного счета, фискальных расчетов, вычисления мер ¨емкостей и весов. В отличие от современных счетов, “дощаный счет” имел в нижней части прутья/шнуры для счета четями и третями с их двоичными долями. Несмотря на внимание историков науки к “дощаному счёту”, он не до конца изучен.
Введение «большой сохи» должно было способствовать унификации налоговой системы. Для расчета налогов было необходимо вычислить коэффициенты с учетом качества земли и сословного положения владельцев. На их основании устанавливалась условная мера — соха.
Какие инструменты и приемы сошной арифметики использовались в XVI-XVII вв.?
В рецензии на книгу «Арифметика в Московском государстве XVI века» Р.А. Симонов пишет о расшифровке древнерусских способов счета в системе «сошных дробей» (подсчета налогов с сохи), предложенной М.А. Цайгером.
«М.А. Цайгер воспроизводит одну из таких формул, которая в древнерусских сошных дробях звучит так: «Четь да полчети да пол-полтрети да пол-полполтрети, итого треть и полтрети сохи». В современном обозначении дробей она может быть выражена следующим равенством: 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/24 = 1/3+1/6. Смысл равенства состоял в переводе одних сошных дробей в другие, что было нужно для рационализации вычислений при взимании налога с угодий, состоящих из участков владений различной величины и ценности (пашни, леса, луга и пр.)…
Оригинальность Цайгера состоит в том, что он перевел сошные значения в денежный счет московскими деньгами – московками, которым жители средневековой Московии легко оперировали. «Поскольку в 8 алтынах содержится 48 денег, значения третных и четвертных дробей как бы увеличивались в 48 раз, в результате чего дробные слагаемые как бы превращались в целые числа, оперировать с которыми служилые люди умели. После получения окончательного результата его обратно превращали в дробь по тому же принципу (т. е. из расчета, что 8 алтын равно единице)» <…> «В левой части утверждения: четь = 2 алт[ына];полчети = 1 алт[ын]; пол-полтрети = 4 ден[ги]; пол-пол-полтрети = 2 ден[ги]. 2 алт[ына] + 1 алт[ын] + 4 ден[ги] + 2 ден[ги ] = 3 алт[ына] + 6 ден[ег] = 4 алт[ына]. В правой части утверждения: треть = 2 алт[ына] 4 ден[ги];полтрети = 1 алт[ын] 2 ден[ги]. 2 алт[ына] 4 ден[ги] + 1 алт[ын] 2 ден[ги] = 3 алт[ына] + 6 ден[ег] = 4 алт[ына]. Левая часть равна правой, т. е. утверждение является верным».
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
В рецензии на книгу «Арифметика в Московском государстве XVI века» Р.А. Симонов пишет о расшифровке древнерусских способов счета в системе «сошных дробей» (подсчета налогов с сохи), предложенной М.А. Цайгером.
«М.А. Цайгер воспроизводит одну из таких формул, которая в древнерусских сошных дробях звучит так: «Четь да полчети да пол-полтрети да пол-полполтрети, итого треть и полтрети сохи». В современном обозначении дробей она может быть выражена следующим равенством: 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/24 = 1/3+1/6. Смысл равенства состоял в переводе одних сошных дробей в другие, что было нужно для рационализации вычислений при взимании налога с угодий, состоящих из участков владений различной величины и ценности (пашни, леса, луга и пр.)…
Оригинальность Цайгера состоит в том, что он перевел сошные значения в денежный счет московскими деньгами – московками, которым жители средневековой Московии легко оперировали. «Поскольку в 8 алтынах содержится 48 денег, значения третных и четвертных дробей как бы увеличивались в 48 раз, в результате чего дробные слагаемые как бы превращались в целые числа, оперировать с которыми служилые люди умели. После получения окончательного результата его обратно превращали в дробь по тому же принципу (т. е. из расчета, что 8 алтын равно единице)» <…> «В левой части утверждения: четь = 2 алт[ына];полчети = 1 алт[ын]; пол-полтрети = 4 ден[ги]; пол-пол-полтрети = 2 ден[ги]. 2 алт[ына] + 1 алт[ын] + 4 ден[ги] + 2 ден[ги ] = 3 алт[ына] + 6 ден[ег] = 4 алт[ына]. В правой части утверждения: треть = 2 алт[ына] 4 ден[ги];полтрети = 1 алт[ын] 2 ден[ги]. 2 алт[ына] 4 ден[ги] + 1 алт[ын] 2 ден[ги] = 3 алт[ына] + 6 ден[ег] = 4 алт[ына]. Левая часть равна правой, т. е. утверждение является верным».
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Дощаный счет
В шестнадцатом веке линии счета костьми были заменены натянутыми веревками с нанизанными на них косточками. Так появился «дощаный счет». Подробное описание этого прибора содержится в «Счетной мудрости» 1691 года, в разделе «Статья учения о дощаном счете».
Изначально устройство для дощаного счета состояло из двух соединенных между собой ящичков, каждый из которых разделялся перегородкой на два отделения. Наличие четырех отделений позволяло откладывать на доске не только условие решаемой задачи, но и необходимые промежуточное расчеты.
В каждом отделение было натянуто по четырнадцать веревочек с нанизанными костяшками. На верхних десяти веревочках было по 9 косточек, причем средняя костяшка отличалась от остальных цветом. Встречаются описание устройства, в которых на верхних десяти веревочках было по десять костяшек.
На четвертых снизу веревочках размещалось (слева на право) по четыре, три, пять и шесть косточек соответственно. На остальных веревочках было по одной костяшки (в некоторых вариациях устройств вместо одной костяшки использовалось две, так же как в верхних десяти рядах могло использоваться вместо девяти - десять костяшек).
Верхние десять рядов служили для выполнения операций над целыми числам. Счет велся так же, как и на современных счетах, и начинался со старших разрядов.
Ряды, содержащие меньше девяти косточек, использовались для операций с дробями. Ряд, содержащий четыре костяшки, использовался для счета четвертей, ряд, содержащий три костяшки – для счета третей, пять – для счета пятых частей, шесть – для счета шестых частей. Ряды, содержащие по одной (две) костяшки, представляли половину той дроби, под которой они находятся. Например, костяшка, располагающаяся под рядом с четырьмя костяшками, составляла половину от 1/4, т.е. 1/8. Костяшка под ней – половину от половины четверти, т.е. 1/16 и т.д. Счет дробей проводился по правилам аналогичным правилам счета целых чисел, однако для работы с дробями с разными основаниями (например, 1/2 и 1/3) дощаный счет не был приспособлен. Для этого существовали специальные таблицы, в которых даются готовые результаты операций с дробями.
Постепенно устройство для дощаного счета упрощается, и уже в первой половине XII века наиболее распространено устройство с двумя счетными полями, в котором только нижние ряды, использующиеся для работы с дробями, делятся на четыре отделения, а полные ряды содержат по десять костяшек. Образец таких счет хранится в Государственном историческом музее в Москве и датируется серединой XVII века.
К концу XII века прибор для «дощаного счета» утратил неполные ряды, содержащие по одной костяшки (или по две костяшки, в вариантах устройств, где вместо одной костяшки использовалось две). Следующему серьезному изменению «дощаный счет» подвергся в начале XVIII веке, когда в России получила распространение десятеричная позиционная система счисления. С помощью новой системы записи чисел вычисления на бумаге стали удобнее, чем с помощью «дощаного счета». Вследствие чего, этот прибор перестал быть универсальным устройством для счета и перешел в разряд вспомогательного.
Основная часть вычислений стала производиться на бумаге, а «дощаный счет» использовался только для промежуточного сложения и вычитания, из-за чего отпала надобность в двух счетных полях. Так же тяжелая коробка для счета была заменена легкой и удобной в обращении рамкой. Вскоре устройство для «дощаного счета» приобрело вид современных русских счет.
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Изначально устройство для дощаного счета состояло из двух соединенных между собой ящичков, каждый из которых разделялся перегородкой на два отделения. Наличие четырех отделений позволяло откладывать на доске не только условие решаемой задачи, но и необходимые промежуточное расчеты.
В каждом отделение было натянуто по четырнадцать веревочек с нанизанными костяшками. На верхних десяти веревочках было по 9 косточек, причем средняя костяшка отличалась от остальных цветом. Встречаются описание устройства, в которых на верхних десяти веревочках было по десять костяшек.
На четвертых снизу веревочках размещалось (слева на право) по четыре, три, пять и шесть косточек соответственно. На остальных веревочках было по одной костяшки (в некоторых вариациях устройств вместо одной костяшки использовалось две, так же как в верхних десяти рядах могло использоваться вместо девяти - десять костяшек).
Верхние десять рядов служили для выполнения операций над целыми числам. Счет велся так же, как и на современных счетах, и начинался со старших разрядов.
Ряды, содержащие меньше девяти косточек, использовались для операций с дробями. Ряд, содержащий четыре костяшки, использовался для счета четвертей, ряд, содержащий три костяшки – для счета третей, пять – для счета пятых частей, шесть – для счета шестых частей. Ряды, содержащие по одной (две) костяшки, представляли половину той дроби, под которой они находятся. Например, костяшка, располагающаяся под рядом с четырьмя костяшками, составляла половину от 1/4, т.е. 1/8. Костяшка под ней – половину от половины четверти, т.е. 1/16 и т.д. Счет дробей проводился по правилам аналогичным правилам счета целых чисел, однако для работы с дробями с разными основаниями (например, 1/2 и 1/3) дощаный счет не был приспособлен. Для этого существовали специальные таблицы, в которых даются готовые результаты операций с дробями.
Постепенно устройство для дощаного счета упрощается, и уже в первой половине XII века наиболее распространено устройство с двумя счетными полями, в котором только нижние ряды, использующиеся для работы с дробями, делятся на четыре отделения, а полные ряды содержат по десять костяшек. Образец таких счет хранится в Государственном историческом музее в Москве и датируется серединой XVII века.
К концу XII века прибор для «дощаного счета» утратил неполные ряды, содержащие по одной костяшки (или по две костяшки, в вариантах устройств, где вместо одной костяшки использовалось две). Следующему серьезному изменению «дощаный счет» подвергся в начале XVIII веке, когда в России получила распространение десятеричная позиционная система счисления. С помощью новой системы записи чисел вычисления на бумаге стали удобнее, чем с помощью «дощаного счета». Вследствие чего, этот прибор перестал быть универсальным устройством для счета и перешел в разряд вспомогательного.
Основная часть вычислений стала производиться на бумаге, а «дощаный счет» использовался только для промежуточного сложения и вычитания, из-за чего отпала надобность в двух счетных полях. Так же тяжелая коробка для счета была заменена легкой и удобной в обращении рамкой. Вскоре устройство для «дощаного счета» приобрело вид современных русских счет.
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Примером счётного устройства нашей команды является модель устройства из государственного исторического музея Москвы.
Отличия "дощаного" счёта от современных счет
- Отошли от использования двух ящиков
- Отошли от использования четырёх вычислительных полей, так как в обиход вошла десятичная позиционная система счисления
- Современные счёты совершенствовались для удобства и быстроты счёта:
● Дробную часть отделили от целой полоской с четырьмя костяшками, которые играют роль запятой в десятичных дробях
● Стало возможным отложить дробную часть до 3 цифр после запятой, так как в основном счёты применялись для бухгалтерского учёта и других денежных расчётов
